根据PISA在2012年的全球性評估， 我国十五岁的学生在在数学方面（排名52 ， 421分）；比起2010年PISA的404分增至421分，而稍微取得進步。重要的是，世界银行大馬区高级经济学家弗萊德利克声称：“超過一半大马学生的数学程度不达标，即使是最优秀的5%大马学生，他们的表现只是与韩国和日本学生的平均水平相等。”

再来一个惊爆的消息，小弟在一所私立学院执教；当中九十九个百分比的学生都是华裔。一直以来，华人都以数理科特强为傲，怎么知道大部分的学生不能毕业，只因数学不及格。我们积极地访问这批学生，得到的答案是：“对数学没兴趣，或是学数学没用……”

经过小弟的再三探讨，主要的原因不外如下：
（一） 早期校方对念理科的学生在程度上都有一定的要求（初中三政府考试成绩优异），且当时学生的娱乐和消遣场所不多，上课时间也比较短，因此学生肯花时间及精力在演算和思考难题上，也比较有时间及主动阅读参考书。今天，资讯发达，网路上有太多千奇百怪的新鲜事吸引着他们、手机功能日日新，导致学生大部分的时间都被剥夺了。学校的老师为了赶教纲，往往就是直接提供答案，思考能力及动手实验的积极性日益减低。试问这怎么会不影响整体的数学水准及学习风气呢？更过分的是，某些中学老师只教学生应考，反正SPM的高级数学试卷可以选题目作答，所以难度较高的三角……一一跳过——免教！

（二） 教育部的朝令夕改，一会儿数理英语化，一会儿恢复马来文教学；在没有周详及集思广益的规划下，整份以双语出题的试卷不但不论不类，师资的英文素养也参差不齐。教育策划者都以自个儿的政治利益为出发点，而忽略了人性，无形中削减了学生对数理的兴趣、创新的动力和思考能力。

（三） 正如练鱼兄所写的——（高中时，数学有教微积分。部分同学很迷惘，会问：“学这干嘛？毕业后会用得着吗？”老实话，除非同学们接下去是念纯理科，否则真的是没有机会再接触。）梁山下买豆腐兄也提出：“女儿现今在幼儿园里学的东西，……以算术为例，他们现在已经在做十位数的加减法。”这两位仁兄所提到的，恰恰是我国学生数学低落及没兴趣的死穴。一直以来，我国教育的方式很死板，总是语文归语文，数学归数学。假如我们能够融入人智学的华德福教育，让数学不再成为诡计的竞赛，避免生硬艰涩数学教育，只为了冷冰冰的考试分数而存在。让我们参考以下的例子：“我给三年级上重量，讲的故事，画这个图景，带出平衡、称重，把语文、数学、物理联系在一起。而长度、重量、时间、钱币等，是一个“板块”——我们叫的板块教学，即在三到四周里，在早上2个小时左右时间中，调动相关形式，围绕一个主课反复攻打，强化学习。节律，节奏和韵律。有每日的节律，我们称为“地球的节律”，是因为地球自转是一天。早上两小时主课是这个节律中最大特点，此外，语言类会放在主课后，下午是一些艺术和动手的课程。第二个是行星的节律，一周的节律。周课表中周初和周末尾会有缓急的不同考量。月亮的节律就是月历，这个很重要，主课板块就依据这个。年的节律。华德福学校师生、家长的节庆就依据这个节律。孩子们也期待节庆的烽火点燃年轮中的高潮。”

另外一个例子是：“而我们谈到‘交互课程’的时候，是指不同年龄阶段跨学科的交互关系，比如一二年级儿歌、童谣与高年级甚至高中数学课的关系。‘一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿’。七年级代数写方程式，设蛤蟆是y，嘴为a，眼睛为b，腿为c，即y＝a；y＝2b；y＝4c。或是七年级生理学的呼吸与庄子散文与高中化学之间的关系。（摘录自http://www.infzm.com/content/110936）试问如此活泼及生活化的数学教学方式，学生还会上课打瞌睡吗？孩子还会害怕数学或对自己的数学能力不自信吗？

各位看官，我们的生活离不开数学，怎么在教学的时候，我们却硬生生地把数学从生活中扯开呢？但愿这一切都能从我们这一代开始作出改变，让孩子们爱上数学。

摄影：林明辉（瑞典）

日前帮小孩办理小学一年级的新生报到手续，学校附送一本新生手册给家长阅读，手册里除了介绍国小教育理念等的基本数据，还收録了一些育儿文章，帮家长和小孩做一些学前准备，以提早适应小学校生活。该手册可说是苦口婆心，也印证了一些老师所诉苦的“家长比小孩难教”，其内容包括: 、、、等文章。处处教导父母如何教育小孩，十分用心。

其中，有提醒家长“先跑未必先赢”的观念，如有些孩子在入学前已背熟九九表，但专家提醒，更重要的是具备数字与数量关系的“量感”。可利用平常生活上数量的应用，如吃葡萄时，可请小孩数出数字，或两个成一组，分成好几组之相加概念而演变相乘关系等。若盲目的让小孩背诵乘法表，而不知其意义，这对孩子的数学能力并无帮助。

光背数字实无意义，依小孩的学习意愿，可透过玩中学的方式，如开车遇塞车，会请小孩把前方的车牌号码相加，玩了多次以后，小孩还会自已念9..9..18，7..7..14，这时候就趁机会解说相乘的观念。从游戏中玩数学，小孩学得非常开心还很有成就感。看小孩加减法还不错，去买一本数学练习题给他练习加减法，结果受到小孩的强烈抗议，真是适得其反。

把练习题摆在一边，来玩“黐十仔”扑克牌，意即两张牌一组，每组相加必须等于十，透过抽牌及别人发的牌，最终先完成三组十的牌即可得胜。这简单容易上手的数学游戏，让小孩可快速反应多种以十为单位的分解。加法没问题后，也懂一些国字后，可以玩扑克牌版的大富翁，2-5人的桌游，约半小时为一局，它简化了传统型大富翁的玩法，但又不失其乐趣；除了运气成份外，牌法变化无常，可运用的策略十分多样化，又可合纵连横破坏赢面最大的人，充满算计，亦敌亦友，小孩说有如《三国演义》里的故事，吵着每天睡前都要玩一次。

众所周知，马来西亚印度人专属的“Mamak档”，老板都能用心算快速把多种不同单价且数量多的餐点计算完成。于是有朋友推荐学习印度数学，它的运算方式快又简单，很适合我们日常数学的心算。小孩熟悉了10以内或整数的相加减，口头问小孩35- 18，他完答速度出乎预料；我问他如何算出，他说，先把18加到20，然后35-20=15，记得把多减的2加回去 17。看来我该把我印度数学那本书全部做一遍了。

摄影：周嘉惠（马来西亚）

数学在我们生活里是门非常有用，同时也是门非常复杂的科目。我说的复杂不是因为那些各式各样刁难的方程式，而是出动数学大师或高性能计算机也算不出来的心理计算习题。

男友送女友一支花说她是他的唯一，有些女生会“霖到爆”，有些女生可能会嫌弃一支太少，九十九支才达标。看来男生要是把握不好玫瑰的数量，也难讨红颜欢心。话说回来，一般上没人会嫌“多”，可是如果有些产品被标上限量版的话，事情就不一样说法了。所谓物以稀为贵，再多就失去其独特的价值了。

有些事可能很多男生都不能理解，比如说一个价值七百和另一个价值七千的真皮包包，对理性的男生来说，两者都是实用的手提袋。可是当女生说七千的手提袋很耐用，这等价钱很划算的时候，好像就欠缺一些说服力。想必男生把计算机按破了也算不出所谓的性价比，今时今日的科技暂时还无法克服心理计算的难关。

另有一种计算需要点市场调查和人情关系考量，比如说：普通朋友、好友、死党、亲戚或远房亲戚办喜事，红包要包多少？虽然这是芝麻绿豆的小事，可是如果拿捏不当就大事不妙了，也许会后患无穷。这种简单的算术，计算机没法算，也没有公式可套，复杂不复杂？

还有一种心理数学题非常有趣，它不需要用到加减乘除的四则运算，只需要组合几个罗马数字就可以传情答意。5201314 和 3228 都是民间蛮热的组合，要是你不懂就落伍了！

数学本身已经够复杂，如果再加上人类七情六欲所引起的化学作用，非但变化无穷，还因人而异，一切就变得更不简单了。在人与人之间的关系里，仅仅数学好是不够的，如果还能掌握人情和数学之间的化学关系，对于人事、工作和感情都会事半功倍，并获得意想不到的成果。这种心理算术也是一种战术，你掌握了吗？

摄影：宝棋（马来西亚）

原住民的形容词往往非常形象，“一位貌美如花的女子”是原住民的手笔，“一位闭月羞花的女子”就没有什么原住民味道，太抽象了。我不是原住民，不习惯用那一套路数的形容词，不过我写东西偶尔会设下一些障碍让读者突然有跨栏的感觉。这些障碍就是把一些常用的数学观念化为形容词来使用，这里简单举几个例子加以说明。

以“渐近线”来取代“虽不能至，然心向往之”的说法。渐近线就是可以很靠近，但永远无法触碰的一条线，用它来形容一个“神圣的标准”十分贴切。电影《重庆森林》里经典的“0.01公分距离”形容，一直都给我很“渐近线”的印象。

用“平行线”来形容“有缘无分”已经很常见了，再用就没多大意思。不过，用“切线”（tangent line）来说明“擦身而过”就很好玩。“两个毫无关系的人，因为缘分的关系，在这一个时间、空间形成一条切线。”好吧，我承认这不是一段很有趣的文字，但它至少也可以挑战一下那些自以为中文程度很高，却从不检讨自己数学程度有多低的读者。

斜截式在坐标系里是不是构成了一幅“双双对对”的图案？不过具体如何使用，还有待推敲。我个人宁可采用“不管七三二十一”，而非“不管三七二十一”来形容“豁出去”。如果不能接受“七三二十一”的说法，只证实了此君并没有完全“豁出去”，仍然苟泥于旧说法，三乘七和七乘三难道不是同一回事吗？

当然，如果是学生写作文，而华文老师数学不好又没什么幽默感，那还是自己看着办吧！

摄影：周嘉惠（马来西亚）

话说数学，过褒与极贬都是不可取的。当人们说“数学无所不在”或“生活中离不开数学”时，并不意味我们可以尽情舍弃其他学问，但凭一帖“数学膏药”走天下。反之，若有人高举“数学无用论”，说什么“会按计算器就行”时，我们为他掬一把冷汗。

哲学界有着两种建构信念（beliefs）及学问的方法，那即是foundationalism（或译基要主义）和 contextualism（或译脉络主义）。欧洲大陆理性论的基要主义者史宾诺莎（Spinoza）讲求绝对的“确切性”。他以欧氏（Euclidean）的几何学为标杆，认为唯有经由完整而严谨的“演绎法”（deduction），我们才有可能建构正确的知识体系。另一方面，哲学家们的“老祖宗”苏格拉底（Socrates）则是脉络主义的始作俑者。他擅长凭着“假设的方法”（method of hypothesis）以及不断的追问，引导人们追索并厘清相关知识的意义。譬如当苏格拉底与学者们探讨什么是“德行”时，便从各种脉络建构知识或认知，从各种矛盾与不完善中逼近知识的真相。这也称为所谓的“归纳法”（induction）。

基要主义需要基本命题作为建构知识的基础或出发点，而且这个基础必须是绝对无误的。接着，依照严格的演绎方式从基本命题推演，进一步获得结论。这里，结论的可信性和真确性建构在基本命题的完全无误及确切性。这样说吧！当牛顿的三大定律被推翻时，所有的物理知识都必须重新解构及推翻。若“一加一等于二”被证明无效时，所有的数学课本都作废。这是一种喻为“积木式”的学问方法，一旦底层的积木腐朽或被抽离之后，上层的知识与定律都一律作废了。

可爱的是，恰恰人文科学的领域“一加一”往往受喻为“大于二”或“无限大”。是与非之间往往相互蕴涵，你中有我，我中有你；阴中有阳，阳里有阴。归纳法讲究的是大致的事实道理，当中必定蕴涵着例外，而且许多时候无法具体说明有多少例外的问题。脉络主义的归纳法看似经不起确切性的诘难，然而却是逼近真相的积极方法。这方法受喻为“蜘蛛网式”的学问方法。我们了解，蜘蛛网看似柔弱而易断，但是若从整体蜘蛛网来看，其互补性、稳定性以及韧性极强，能够协助我们逐步看清真相（当然，谁也无法看清全部真相），是人们建构及探索新领域及新学问的最好方法。

无论是基要主义的演绎法或是脉络主义的归纳法，两者需相互辅助，藉演绎法把道理讲得更精确，经归纳法不断发掘并梳理人世间的事理。

我无意在这里大谈哲学论辩，感慨的是，在利欲熏心、是非混淆、道德沦丧以及科技发达的今天，太多的人不懂得这样最基本的哲学思维。最揪心的，个别人凭着自以为是而却荒谬的“确切命题”，颐气指使，君临天下般批判人文领域的事理，切割、颠覆、判别，非此即彼，忘了自我反省，徒使九州烟尘生。

兴许，在动乱不堪的时代，人们才懂得惦念人文与哲学的重要性；在饱受凌辱的时候，才尊重能驱虎豹之英雄及不怕熊罴之豪杰！

摄影：李嘉永（台湾）

大家还记得多少中学时代学过的数学知识呢？这里且来重温一下过去的磨难。

最简单的斜截式y=ax+b，可以在哲学家笛卡尔（没错，就是“我思故我在”的那位）发明的坐标系画出一条直线。y=ax2+bx+c则可以画出一条抛物线，这已经开始比较麻烦、不太好玩了。没关系，我们就此打住。

斜截式中的a和b是常数，x和y是变数，在数学也叫“元”。如果给x一个数字，就可以直接从坐标系或方程式找到一个相应的y的值，或者说“答案”。给y一个数字，同样可以直接找到一个相应的x，不太难。这样的数学，也许有人要问，学来在现实中有鬼用吗？有的，我从其中看透了生死。

在现实生活中，我们经常为了各种原因而需要去解决这样那样的问题。譬如肚子饿了，吃个面包，饱了。在这情况下，“面包”这个y就是提供给“饿”x的“答案”。

再看看另外一个例子，头痛了（x），止痛药（y）是答案。不过，现实世界总是比理论世界更复杂，y也许解决了x的问题，但是一旁往往还有令人讨厌的“副作用”等待处理。所谓副作用，等于是又生成了另一个需要解决的方程式。随着年岁的增长，环环相扣，需要解决的方程式越来越多、越来越复杂，也许已经不是斜截式可以表达的了，而是多个二次、三次，甚至多次方程式的综合体，或曰高次方程组。医学的进步帮我们解决了许多问题，但最后总有这么一天，站在一个极其复杂的多次方程组面前，医生也只好叹口气，举手投降。

说简单也蛮简单，死亡就是如此一个注定无法解开的宿命。

数学课可能很伤脑筋，但是，请问还有谁以为数学与人文无关吗？

摄影：周嘉惠（马来西亚）