此刻，是中国孩子最重要的高考日（每年六月七日和八日为普通高等学校全国统一招生考试），同时也是台湾和大陆的学生毕业季，所以平面、网路与自媒体几乎三句不离此话题。恰恰好本期主题与此相关，按捺不住想聊聊，让我输在人生起跑线上的数学。因为本人的脑子只有“数字”，既未曾真正理解三维概念，当然也谈不上数“学”，然不得不承认它对我的生命转化，起了关键作用。华人社会中，特别爱引用：“别让孩子输在起跑线上”，作为立志或广告标语，但对每一位拥有独立生命史的个体来说，到底哪儿是起跑线，哪儿是终点线，面对不一样的情况下，怎么样算是输，或怎么样算是赢呢？

五育并行的学校教育，在升学主义引导下，人的价值竟体现在数字转化成的人际关系上，对尚未养成独立人格的孩童来说，实属现实生活中的巨大挑战。非优秀人才，却在15岁时意外考取地区明星高中，明知自己再怎么努力，大学联招都不可能突破台湾大学联招的数学高标线。虽然，能以音乐、美术、舞蹈、体育择一补足自己的学科弱项，可金牛座的执着，外加不知哪来的勇气，竟说服母亲别让个人爱好成为升学的工具。可想而知，高中三年数学的学期总成绩都不曾达到及格线，师长和爸妈为此头疼不已。然有谁在乎爸妈为了我花掉多少补习费和家教费，或者有谁在乎我为了搞懂简单的数学概念，平均一天得至少超过花四小时，一星期得花至少三十小时，与基本观念、其背后的数字、数算建立情感。同时，还得应付其他升学科目与日常作息，但成绩总证明一件事，那就是我完全没有办法对数学习题举一反三。

可大学一年级的逻辑课程竟瞬间打通高中耗了三年光阴的问题，尽管错过挤进排名更前的学校机会，但当时的喜悦却已不足向外人道也。就读戏剧硕士期间，为了向家人证明自己的实力，自修参与台湾各类金融证照考试，发现当年原来数学成绩不佳，竟然是无法明白数字与数学符号结合后所要传达的数学概念。紧接着，好胜又胆小的性格，在硕士毕业后再度意外挤进在台湾排名稳健的金融集团上班，与一群拥有亮丽海外学历与商学背景的同事，开会学习市场经济、股票走势、金融衍生商品，终日追著数字绩效，顿时察觉热爱戏剧的自己，就算能日夜加班来填充基本常识，甚至工作成果能换得长官的称赞，办公室同仁的认可，但却迷失在社会期待与虚荣心作祟，完全遗忘存在的意义与价值。

最终，按了暂停键，再次思索迟来的觉悟。如果一切重新来过，真的就会不一样吗？本人的答案是否定的。假设确有其可能性，但明了在当下已经尽了最大的努力。以台湾大学电机系教授叶丙成在今年的毕业典礼演讲：“拿掉标签，还剩下什么？”勉励台大毕业生“放下台大标签”，不要再为社会期待的头衔而活，而是活出个人价值。不禁想起，一再从数学不及格的挫折中爬起再来的经验，确实学会面对困难挑战的极大耐性。迎向挑战的第一步，巨大的不安和焦虑，往往超越真实的发生，然选择踏出就是争取改变的可能性。

摄影：周嘉惠（马来西亚）

在历史上，曾经出现过几位了不起的哲学家，他们除了各自的哲学论述，还提出了影响力非凡的数学理论。我们可能一点都不了解他们的哲学，但是我们大家都没逃过他们数学理论的“魔爪”。这三位就是提出毕氏定理的毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年-公元前500年）、坐标系的笛卡尔（Descartes，1596-1650），以及微积分的莱布尼兹（Leibniz，1646-1716）。限于篇幅与个人精力，这里就专注介绍毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯绝对算得上是古希腊哲学史上的一号人物，他的哲学和那个时代的哲学家大异其趣。首先，他认为“一切是数”，这和“一切是水”、“一切是火”等等同时代的假说更另类，数字可比火、水等要抽象多了。他是个数学迷，也确实把数学和他的哲学结合起来，用证明式来进行推论的数学逻辑就是由他开始的。

我们小学时读过毕氏定理，知道直角三角形的直角两夹边的平方和等于斜边的平方，或者大家更熟悉的a2+b2=c2，不过我们不了解的是背后的证明更重要。重要在哪里呢？民族意识比较强的华裔老师都会在课室里向同学们宣称，中国历史上的“勾股定理”比毕达哥拉斯起码早五百年提出！但是，为什么如今大家只记得毕氏定理，而不知道勾股定理呢？还不是因为人家的证明清楚，我们家的证明连自己人都看不懂。成书于公元前一世纪的《周髀算经》，有关勾股定理的证明留下这样的记录：

昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度，夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

看得懂的请举手！没有吧？那还有什么好不服气的？

像毕达哥拉斯这种数学推理能力这么强的人，在现实生活中应该也是逻辑清晰的吧？可惜事实上完全不是如此。他的毕达哥拉斯学派有许多十分搞笑的规矩：不可以吃豆子，不要去碰白公鸡，不要在大路上走路，不要吃整个的面包，东西掉下了不要捡起来，不要在光亮的旁边照镜子……

英国学者康福德（F.M. Cornford）曾经这样形容古希腊时代：“既有人，又有神，也还有像毕达哥拉斯这样的生物。”作为我们所知道的第一个素食主义者，他认为吃肉是种罪行。可是，根据他的教派的规矩，豆子却又是神圣的，所以不可以吃。据说，他还曾经虔诚地向动物传教。这位先生确实是个有趣但又难以理解的人物。

他的“一切是数”的理论也不是随便说说而已。按他的逻辑，万物的本原是一，从一生出二，再从完满的“一”和不完满的“二”产生出其他各种数字；从数字产生出点；从点产生出线；从线产生出面；从面产生出体…… 如果我们还记得老子在《道德经》里说的：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”老子和毕达哥拉斯是同时代的人，说不定根本就是有穿越能力的同一个人！用逻辑想一想就好，这么大的一个人骑着这么大的一头青牛，怎么就突然不知所踪了？如果看过《小叮当》或韩剧《来自星星的你》，应该都会认同我的推测吧？

关于毕达哥拉斯的死亡，有一种说法是，由于毕达哥拉斯学派的规矩很严格，结果有一些还是渴望吃豆子的信徒受不了就起来造反。他于是抄着小路逃啊逃（教义规定不可以走大路），最后来到一片种豆子的田地之前，他停下了。豆子是神圣的，不能吃，当然更不能踩，结果一代神人可能就这样把命送在豆子田前。或者，我们不妨把事情想象得浪漫一点，毕达哥拉斯也可能就在那里上了飞碟回他的星球去了。无论哪一种情况都好，其实都十分符合他特立独行的一生，不是吗？

图片摘自网络。

开始建立“数学是一门独立学科”的概念应该要从小学五年级算起，因为那时学校会把各门主课（华文、马来文、英文及数学）分由不同的老师执教，而且小六检定考试“数学”是独立一科。小学数学的具体内容是什么已不记得了，我只记得数学课的问答环节是以“积分制”来进行。数学老师——赖老师的每一堂课间中总会发问一些问题让学生回答或抢答，答对者加1分，答错者扣半分，记忆中累积至一定分数后可以获得一本小杂志之类的奖赏。有一回，赖老师又发问问题了，通常他会连环发问让大家选择继续举着手，或是放下手（比如：分母可以为零吗？认为可以的就继续举着手，认为不可以的则放下手）。当时，我人有点不舒服，头晕目弦，问题没听清楚就跟大队举手了，他继续问，我就一直举着手，直到只剩我一个人的手还在举着。“对了！山三同学选择正确，额外加1.5分！”赖老师露出极为欣赏的眼光高声宣布，而我的脑袋顿时“惊醒”了！

上中学后，数学学科分得更细，初中有算术、代数、集合论、逻辑学、普通数学；高中则为代数、三角、几何、微积分、普通数学、高级数学等（由于要应付不同类别的考试，其分类也有所不同）。当中也“见识”过许多数学老师，有些是暑假回国当临时教师的大学生，而在我那个90年代来当数学教师的多数都是来自留学台湾的数学系学生。让我印象比较深刻的，有一位郑老师，她在一次三角测验（通常一个月一次的小考）中只出了一道证明题，结果全班超过一半的学生都捧了个“鸡蛋”回家。那是我第一次测验拿零分却一点沮丧感都没有的“零分初体验”。

此外，有一位资深姓陈的数学老师，适逢互联网起步不久之际，他竟很骄傲地说：我不碰电脑、也不会什么互联网，我就不相信没有它们我活不下去！还有一位，是我就读先修班（相当于大学预科）时，学校从校外聘请只教我们这一班的Cikgu Tan。虽然班上同学很多都觉得他很罗嗦，但是我还蛮喜欢上他的课，不是因为他教学清晰有条理，而是我喜欢听他形容变数x,y,z的方式。比如，他把微积分的∂y/∂x及∫ dy里面的变数形容为动物园里被关着的老虎、狮子等，然后我就在想象老虎在笼子里面咆哮的境况……

如此看来，数学学科细分，功课练习题相对比较多，所以在我的求学生涯中，数学可是占了我三分一的时光。而我们的班上总会出现几位“数学高人”，他们时常聚集在一块儿讨论数学中的奇难杂症。幸运的是，坐我隔壁的叶姓同学就是其中之一，比起要面对五至六十人一班的老师，他对我可是耐心有加（虽然偶尔也会唉声叹气），教我如何以既快又准确的方法解题，这对考试分秒必争的情况极是关键。然而，对于一些人而言，数学却又那么地抽象难懂，我的数学老师们如何使出浑身解数来让我们明白数学（或至少会解几道题）的确是一大难题。要问我喜欢上数学课吗？身处于考试至上的教育制度低下，我只能说，考试成绩只要别太难看，我（应该）会喜欢它。

摄影：林明辉（瑞典）

记得在高中二那年开始学微积分，有一题微分习题难倒我了。从学校开始想解题方法，放学后走了二十分钟路到富都总车站一直都还在想；人家说“百思不得其解”，正是当时的写照，想不通就是想不通。然后巴士来了，就在上车的刹那，突然灵光一闪，终于解开了。在那电光火石的一瞬间，全身细胞有说不出的舒坦，而这正是当年个人学习数学所体验的乐趣。

后来出国留学，有次假期回国，想起当年的这一题微分题目，于是翻箱倒柜到处去找。好不容易把课本找出来，翻到那一题习题，我又疑惑了，这样的题目需要苦思一、两个小时才解决？当年的我是脑筋堵住了，还是什么？从那一刻开始，我对解数学题的乐趣产生了怀疑。

如果解数学题能够带来一种幸福感，那一刻的幸福在另一刻看来会不会仅仅是一种伪幸福？为了获得伪幸福而勉强自己榨干脑袋，是不是一种愚蠢呢？此后，我还是经常为了解决各种课业上的难题而饱受煎熬，但是即使在完成博士论文的那一刻，自己还是清楚知道，这不过是又一次完成任务而已；往后回首再审视这一切，极可能会觉得不过如此，要感到高兴当然可以，但实在不需要太高兴。

在回到中学母校兼课教高中数学的那一年，我把这种信念充分发挥在教学上。就像任何一门科目一样，总是有人游刃有余，有人就是无缘。那一班同学中有人连加减乘除都没搞清楚，怎么去要求他们每一天做十题八题的高中数学习题？与其抄别人的功课交上来，我要求同学每一题习题想个五分钟，行就行，不行拉倒，完全不用抄同学未必正确的解答来应酬我，题目抄下表示真的尝试过即可。反正每一题功课我都会在事后解题，要抄到时候再抄不迟。

我相信勉强是没幸福的，但是有一些同学不相信，还是拼命抄同学功课，连人家原子笔出水不顺，在簿子乱画的几条线也一并抄下，还坚称自己的作业不是抄的。我既然相信勉强是没幸福的，那何必强行制止这些学生继续去抄功课？诚实固然是美德，但只要他们对如此自欺欺人感觉比较安心，那就抄去吧！

二十多年过去后，有时候我也会好奇，这些强迫自己坚持抄功课的同学，生活幸福吗？

摄影：周嘉惠（马来西亚）

数学科里我最喜欢的环节就是假设(Hypothesis)。这是一个很奥妙的数理推测，似简单但又有一定的步骤。

假设首先是要鉴定两个部分，虚无假设(Hypothesis Null) 及对立假设(Hypothesis Alternative)。然后整个计算过程就是要鉴定其假设是落于接受域(Acceptance Region)或拒绝域(Rejection Region)。最后还要鉴定假设成绩的显著水准(Significance Level), 这才算是完成了基本的假设计算。

生活上很多人也会实践去做各种假设，可惜总停留在建立假设而不去鉴定假设。久而之久, 这些假设就在不知不觉中被断定为事实，可悲的是连自己也深信这些假设的真实性。换言之, 这些假设也就有可能成为某些事或情况的预先裁判 (prejudge), 或俗称的“先入为主”。

无可否认生活里很多时候都需要建立一些假设以做出判断或计划，但若太过于自信或太轻易相信自己所建立的假设而又不去鉴定，那只会永远生存在假设的情况里。

相信我们都会听过身边的朋友说: 假设我发达了, 我肯定会拿钱去丟在老板面前，然后马上辞职不干！等一等，数学科里还有一章是关于或然率的，怎么发达？投资？中马票？算过或然率了吗？没算过？那就乖乖把工作做好，少埋怨。

也常听到朋友说: 如果我的男友长得像刘德华，英俊又能干，那多好啊？且慢！可曾鉴定你的假设？梦与现实差别可远了，还是重新建立你的假设吧！逻辑与数学是息息相关的。

有个朋友说，生活若每每都需要算个够，那还有什么意思？我笑着回答说，如果生活没数学，那你去麦当劳买个汉堡也成了个问题。

假设这世界没数学，社会会是怎么样？你来鉴定！

摄影: 陈保伶(马来西亚)